ZÁRÓVIZSGA TÉTELEK

Gépek dinamikája (BMEGEMMBGGE)

  1. Gépek alapozása. Aktív és passzív rezgésszigetelés. Alapvető egy szabadsági fokú mechanikai modellek és tervezési diagramok.
  2. Az aláhangolt gépek rezgésszigetelésének szerkezeti kialakítása, a merevség, a csillapítás és a tömeg tervezése.
  3. Föléhangolt gépek alapozásának szerkezeti kialakítása. Rezonanciában járó, vagy azon áthaladó gépek rezgésszigetelésének speciális szempontjai.
  4. A gépalapozás több szabadsági fokú modellje, a sajátfrekvenciák hangolása.
  5. A kísérleti modális analízis klasszikus és modern módszerei. Gyors Fourier transzformáció, frekvencia átviteli függvény.
  6. A kísérleti modális analízis mérőeszközei, mérési módszerei.
  7. Arányos csillapítású, sok szabadsági fokú mechanikai rendszerek kísérleti modális analízise.
  8. A rezgésfelügyelet alapgondolata, eszközei. Alapvető alkalmazások (forgórészek, hajtóművek, csapágyak, stb.)
  9. Spektrum és kepstrum alkalmazása a rezgésfelügyeletben. Nemlineáris rezgések felismerése, hiba azonosítása.
  10. Rezgési jelenségek számítógépi szimulációja, numerikus közelítő eljárások stabilitása, lépésköz választás.

Szilárdsági méretezés (BMEGEMMBGSI)

  1. A méretezés célja. A tönkremenetel fajtái. Feszültségelméletek. Határfeszültségek. Méretezési elvek.
  2. Biztonsági tényező. A gyengítés hatása, feszültség koncentráció. Feszültségcsoportok.
  3. Alaktényező. Képlékeny hajlítás, csavarás. Keményedés. Maradó feszültségek. Méretezés teherbírásra.
  4. Kúszás, ernyedés. Reológiai anyagmodellek. Méretezés határ-alakváltozásra. Megfelelőségi kritériumok.
  5. Ciklikus terhelés alapmennyiségei. Fáradási görbe. Goodman-, Gerber-, Söderberg-képletek.
  6. Egyszerűsített Haigh-diagram. A terheléstörténet feldolgozási módszerei. Palmgren-Miner szabály.
  7. Repedésszétnyílási módok. Feszültségintenzitási tényező. J-integrál. Statikus repedés ellenőrzés.
  8. Hasonlósági diagram. Paris-Erdogan szabály. Ellenőrzés repedésterjedésre.
  9. Nyomott rudak és lemezek ellenőrzése szerkezeti stabilitásvesztésre.
  10. Nyírt rúd kifordulása.

Differenciálegyenletek és numerikus módszereik mérnököknek (BMETE93AX11)

(azok számára, akik Mincsovics Miklósnál hallgatták a tárgyat)
  1. Vektortér, normált terek, lineáris leképezések.
  2. Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: korrekt kitűzöttség, egzisztencia és unicitás tételek, folytonos függés a kezdeti feltételektől.
  3. Elemi úton megoldható differenciálegyenletek (Elsőrendű: integrálható, szétválasztható változójú, elsőrendű lineáris, Bernoulli differenciálegyenletek; Másodrendű: lineáris differenciálegyenletek).
  4. Lineáris állandó együtthatós elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerek. Fáziskép, megoldás és stabilitás.
  5. Autonóm differenciálegyenletek megoldásának stabilitása, aszimptotikus stabilitása és instabilitása. Stabilitásvizsgálat linearizálással. Ljapunov-tételek. Poincaré-Bendixson-tétel, Bendixson-kritérium.
  6. Numerikus eljárások. Egylépéses módszerek: Explicit és implicit Euler-módszer, trapéz módszer, Runge-Kutta módszerek. Konzisztencia, stabilitás, konvergencia, módszer rendje. Az implicitség kezelése.
  7. Euklideszi terek, Hilbert-terek. Fourier-sorok.
  8. Hővezetési és hullámegyenlet megoldása Fourier módszerrel.
  9. Maximum-elv és következményei a Poisson- és a hővezetési egyenletre.
  10. Véges differenciák módszere a Poisson-egyenlet numerikus megoldására: konzisztencia, stabilitás, konvergencia.

Differenciálegyenletek és numerikus módszereik mérnököknek (BMETE93AX11)

(azok számára, akik Lóczi Lajosnál hallgatták a tárgyat)
  1. Közönséges differenciálegyenletek (KDE, ODE) osztályozása. Kezdetiérték-problémák (IVP), peremérték-problémák (BVP). A megoldás létezése, egyértelműsége (egzisztencia, unicitás). Geometriai kép, iránymező.
  2. Kvantitatív elmélet. Elemi technikákkal megoldható első-, másod-, és magasabb rendű skaláris egyenletek. Megoldás Taylor-sorokkal. A szukcesszív approximáció (Picard-iteráció) mint numerikus módszer. Állandó együtthatós lineáris KDE-rendszerek megoldása az exponenciális mátrixszal.
  3. Kvalitatív elmélet. Síkbeli fázisképek osztályozása. Lineáris rendszerek stabilitásvizsgálata egyensúlyi helyzetek körül. A Routh-Hurwitz-kritérium. Nemlineáris rendszerek fázisképének vizsgálata linearizálással.
  4. A stabilitás és aszimptotikus stabilitás Ljapunov-féle definíciója. Első integrálok, Ljapunov-függvények. Periodikus megoldások létezése és nemlétezése.
  5. Végesdifferencia-módszerek 1 dimenzióban (FDM). Egylépéses módszerek: az Euler-módszerek, a theta-módszerek, a Runge--Kutta-módszercsalád. Lineáris többlépéses módszerek, a BDF-család.
  6. Az implicitség kezelése (fixpont-iterációval, vagy Newton-iterációval). Az első és második derivált különféle közelítései, konzisztenciarend, lokális hiba. Stabilitás, konvergencia, globális hiba. Stabilitási függvény, abszolút stabilitási tartomány. Lineáris rekurziók megoldásának korlátossága, a gyökfeltétel.
  7. Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek (PDE). Elliptikus, parabolikus, hiperbolikus PDE-k. Kezdeti feltétel, peremfeltétel.
  8. Végesdifferencia-módszerek 2 dimenzióban. Explicit és implicit sémák. Példa: Crank-Nicolson. Kapcsolat a térbeli és időbeli diszkretizációs lépésközök között (stabilitási feltétel).
  9. Klasszikus és általánosított Fourier-sorfejtés, intervallumon (KDE-k esetén) és szorzattartományon (PDE-k esetén).
  10. Fourier-sorfejtés Hilbert-terekben. Ortonormált bázisok és ortogonális projekciók.

Differenciálgeometria és numerikus módszerei (BMETE94AX00)

  1. Térgörbék vektoregyenlete, differenciálhatóság, ívhossz szerinti paraméterezés.
  2. Térgörbe kísérő triédere, görbület, simulókör.
  3. Térgörbe torziója, Frenet-képletek, Darboux-vektor.
  4. Harmadfokú Hermite- és Béziér-féle görbeív, összetett spline-görbék folytonossága.
  5. Felületek kétparaméteres vektoregyenlete, felületi görbék, érintősík. Implicit és explicit egyenlettel adott felületek normálisa.
  6. Nevezetes felületek, síkba fejthető vonalfelületek.
  7. Mérés a felületen: ívhossz, szög, felszín.
  8. Felületen definiált görbületek, felületi pontok osztályozása.
  9. Nevezetes harmadfokú spline-felületek (Ferguson- és Bézier-féle felületfoltok).

Alkalmazott termodinamika (BMEGEENBGAT)

  1. Ismertesse a Termodinamika főtételeit! (0,1,2,3) és a termodinamikai alapfogalmakat (fal típusok, környezet, rendszer, állapotjelzők...)
  2. Ismertesse a termodinamikában hasznos alapfolyamatokat (izoterm, izobár, izokor, adiabatikus, izentalpikus, politrop); adja meg az alapfolyamatok politropikus kitevőit, mutassa be a folyamatokhoz tartozó válaszfüggvényeket (fajhő(k), kompresszibilitás(ok), stb).
  3. Mik a termodinamikai potenciálok, mi a szerepük? Ismertesse a termodinamikában használt Maxwell-relációk, ciklikus relációk és láncszabály matematikai alapjait és termodinamikai alkalmazásukat.
  4. Hasonlítsa össze az ideális gáz modellt és a van der Waals modellt! Mutassa be a van der Waals állapotegyenletet, vezesse be a redukált állapotegyenlet és ismertesse a megfelelő állapot tételét.
  5. Ismertesse, miért van szükség a van der Waals-tól különböző állapotegyenletekre, mutassa be, milyen utakon lehet ezekhez elindulni. Mutassa be (sematikusan) a magasabb fokú vagy több állandós állapotegyenletek és viriál típusú állapotegyenleteket.
  6. Metastabil állapotok folyadékokban és gőzökben/gázokban; szuperkritikus fázis tulajdonságai, a szuperkritikus régió hagyományos és modern felosztása.
  7. A termodinamikai modellezés szintjei hely- és időfüggés szempontjából.
  8. A hővezetés differenciálegyenlete, peremfeltételek és kapcsolataik.
  9. Hővezetés differenciálegyenlete: analitikus egzakt megoldások (néhány konkrét példa és néhány módszer).
  10. Hővezetés differenciálegyenlete: az integrálmódszer mint analitikus közelítő megoldási módszer.
  11. Hővezetés differenciálegyenlete: végesdifferenciás numerikus sémák (explicit, implicit, stabilitási kritérium).

Numerikus áramlástan (BMEGEÁTBG03)

  1. Írja fel az általános transzportegyenlet integrál alakban, definiálja a konvektív és konduktív fluxus fogalmát! Mit értünk a véges térfogatok módszerének konzervatív tulajdonságán?
  2. Ismertesse a numerikus háló elemeit! Hol értelmezi a mezőváltozók tárolt értékeit a FLUENT rendszer? Hol kell sűríteni a numerikus hálót? Mivel mérhető a háló torzultsága, és miért vezet ez numerikus pontatlanságokhoz? Miért célszerű a hálót áramvonalasítani?
  3. Ismertesse FLUENT rendszerben alkalmazható peremfeltételek fizikai és matematikai jelentését! Melyek alkalmazhatók kompresszibilis és inkompresszibilis áramlások esetén? Milyen megközelítések lehetségesek több kilépő keresztmetszet tartalmazó áramlási terek esetén?
  4. Sorolja fel az áramlástani modellekben leggyakrabban alkalmazott sűrűségmodelleket! Kb. mekkorára választhatjuk az időlépést kompresszibilis és inkompresszibilis modell esetében? Mit kell tudni a sűrűségkülönbség által hajtott természetes áramlások modellezéséről?
  5. Hogyan határozhatók meg a turbulencia sebesség, idő és hosszléptékei? Milyen megközelítéseket ismer a turbulencia modellezésére? Ismertesse a k-epszilon modell alapegyenleteit! Milyen igényeket támasztanak az egyes turbulencia modellek a numerikus hálóval szemben?
  6. Milyen termikus peremfeltételeket lehet falak esetében használni FLUENT rendszerben? Mit értünk optikai mélység alatt? Milyen sugárzásos hőtranszport modelleket ismer?
  7. Ismertesse a porous-jump és a porous-zone modellek néhány alkalmazását! Mi az előnye a belső falak alkalmazásának, illusztrálja alkalmazási példákkal. Adjon példákat a felhasználói forrástagok alkalmazására!
  8. Milyen megközelítéseket ismer áramlástechnikai gépek modellezésére?
  9. Ismertesse az áramlások numerikus szimulációját terhelő hibák és bizonytalanságok főbb forrásait! Milyen módszerekkel lehet megbecsülni a pontatlanság mértékét? Ismertesse a Richardson-féle extrapolációt!