ZÁRÓVIZSGA TÉTELEK

Kontinuummechanika

  1. Ismertesse az alakváltozási gradiens tenzort és a legfontosabb alakváltozási tenzorokat. Az alakváltozás tenzor kapcsolata az elmozdulásvektorral.
  2. Az anyagi vonalelem vektor, a felületelem vektor és a térfogatelem változása.
  3. Két anyagi vonalelem vektor által közbezárt szögváltozása. A fajlagos szögváltozás definíciója.
  4. A feszültségi állapot fogalma, tulajdonságai. Ismertesse a legfontosabb feszültségtenzorokat és a kontinuumok I. és II. Cauchy-féle mozgásegyenletét.
  5. Anyagi idő szerinti derivált fogalma. A kinematikai mennyiségek (fajlagos ívhossz, fajlagos térfogatváltozás, felületelem vektor, stb.) sebességei.
  6. A sebességmező és a sebességgradiens fogalma. Az alakváltozási sebesség és az örvénytenzor.
  7. Ismertesse a tömegmegmaradás törvényének különböző alakjait.
  8. Az alakváltozási gradiens poláris felbontása. Főnyúlások.
  9. A termodinamika első és második főtétele.
  10. A kontinuum mechanikai energia egyenlete.
  11. A hiperelasztikus test anyagtörvényei. Folyadékok.

Nemlineáris rezgések (szerk. alatt!!!)

  1. Tipikus nemlinearitások mechanikai rendszerekben. A rezgéseket leíró differenciálegyenletek Ljapunov-féle stabilitásvizsgálata.
  2. A fázissík módszer egy szabadsági fokú nemlineáris rendszerek esetén.
    Egyensúlyi helyzetek, lokális fázisportrék osztályozása, Trace-Det diagram. Topológiai módszerek - Euler-szabály, Poincaré-index.
  3. Egy- és többszabadságfokú konzervatív rendszerek: egyensúlyi helyzetei. Fázisportré szerkesztése (1 DoF).
    Dirichlet-tétel. Vasvilla bifurkáció az inverz inga modelljében. Katasztrófaelmélet és strukturális stabilitás.
  4. Nagy amplitúdójú rezgések periódusidő becslése konzervatív rendszerekben.
    Linearizálási módszerek, Poincaré-Krülov aszimptotikus módszere. A periódusidő változása az amplitúdó függvényében.
  5. Csillapító erők hatása a fázisképre. A Liénard-féle szerkesztés. A Filippov-féle kapcsoló felület és a csúszó dinamika.
    A csillapítatlan matematikai inga fázisképe. Fázisportré és a megoldások unicitása Coulomb-súrlódás esetén.
  6. A csillapítatlan Duffing-egyenlet nagyítási diagramja keményedő és lágyuló rugókarakterszitika esetén.
    A Poincaré-féle kis paraméterek módszerének alkalmazása. A stacionárius megoldások stabilitása.
  7. A több időskálás módszer alkalmazása a csillapított Duffing-egyenletre. A megoldások képe a lassú dinamika fázissíkján.
  8. Öngerjesztett rezgések: Liénard és Bendixson kritériumai. Zárt pályák az akadozó csúszás modelljében.
    A határciklus fogalma, mechanikai és matematikai feltételei.
  9. Hopf tétele, a határciklus közelítő számítása. Alkalmazás az akadozó csúszás esetére.
    A határciklus létezésének szükséges és elégséges feltétele. Szuperkritikus és szubkritikus bifurkáció. Az instabil öngerjesztett rezgés jelensége és jelentősége a műszaki gyakorlatban.

Rugalmasságtan és végeselem módszer

  1. Vékony lemezek Kirchhoff-féle elmélete, élerők, élnyomatékok, egyensúlyi egyenletek, a leíró PDE és megoldási módszerek.
  2. Körhengerhéj forgásszimmetrikus feladata, feltételezett elmozdulásmező. Differenciális elem egyensúlya, leíró paraméterek, egyensúlyi egyenletek.
  3. Körhengerhéj leíró differenciálegyenlete, homogén és partikuláris megoldások, kapcsolat az igénybevételekkel, lehetséges peremfeltételek. Egyszerűsített megoldás, az elhalási hossz jelentősége.
  4. Lineáris stabilitásvizsgálat, Euler-módszer és szélsőérték-elv. A Green-Lagrange-féle alakváltozási tenzor szerepe a stabilitásszámításban.
  5. Hajlított rúd lineáris stabilitásvizsgálata az Euler-módszer alapján. Megoldás variációszámítás és differenciálegyenlet segítségével.
  6. Lineáris stabilitásszámítás végeselem módszerrel, a geometriai merevségi mátrix és fizikai jelentősége, a sajátérték feladat, alkalmazási példák.
  7. A terhelési merevségi mátrix jelentősége, koncentrált tömeggel ellátott súlytalan rúd és Beck-oszlop dinamikus stabilitási diagramjai és magyarázatuk.
  8. Lineárisan rugalmas rendszerek paraméteres gerjesztése, végeselem megoldás és mozgásegyenlet, Mathieu-féle DE rendszerek. 2T és T periodikus megoldások, periodikusan nyomott rúd stabilitási diagramjai és időbeli válasza, gyakorlati példák.
  9. A nemlineáris és lineáris szerkezeti feladatok közötti eltérések, a nemlineáris feladatok alapvető típusai. Newton-Raphson és módosított Newton-Raphson-féle iterációs módszerek alapgondolata (grafikusan).
  10. Degenerált rugalmas rúdelem moderáltan nagy elmozdulások és forgások leírására, von Kármán-féle nemlinearitás. A diszkretizáció lépései, Bubnov-Galerkin-féle megközelítés, az érintőmerevségi mátrix számításának lépései.
  11. Nagy elmozdulások és forgások leírására alkalmas rugalmas síkbeli rúdelem. Az alakváltozási mező leírása, deformációs gradiens és végeselem diszkretizáció, erő-elmozdulás görbék.