ZÁRÓVIZSGA TÉTELEK

Analitikus mechanika

  1. A mechanikai rendszerek osztályozása, a geometriai és kinematikai kényszerek fogalma, a virtuális sebesség és virtuális teljesítmény definíciója.
  2. Az elsőfajú és a másodfajú Lagrange-egyenletek holonóm reonóm rendszerek esetén, az egyenletek struktúrája és megoldhatósága.
  3. Paraméteres gerjesztés fogalma, Mathieu-egyenlet. Floquet-elmélet alapjai, alapmátrix, főmátrix fogalma. Fogaskerekes hajtások paraméteres gerjesztése, a szakaszonként konstans közelítés gondolata.
  4. Az Ince-Strutt stabilitási térkép, a Poincaré-féle kis paraméterek módszerének gondolata, kapcsolata a rázott felfüggesztésű inga mozgásegyenletével.
  5. Több szabadsági fokú rendszerek paraméteres gerjesztése, a Hill-féle végtelen determináns módszere.
  6. Kontinuumrudak paraméteres gerjesztése, kapcsolat a Mathieu-egyenlettel, a stabilitásvesztés lehetséges esetei.
  7. A Routh-Voss-egyenletek anholonóm rendszerekre, az egyenletek struktúrája és megoldhatósága. A „korcsolyázás” kinematikai kényszeregyenletei, a mozgásegyenlet levezetésének elvi lépései.
  8. Az Appell-egyenletek struktúrája, kvázi-koordináták, kvázi-erő fogalma, a gyorsulás-energia definíciója. A „tolókocsi” kinematikai kényszeregyenletei, a mozgásegyenlet levezetésének elvi lépései.

Kontinuummechanika

  1. Ismertesse az alakváltozási gradiens tenzort és a legfontosabb alakváltozási tenzorokat. Az alakváltozás tenzor kapcsolata az elmozdulásvektorral.
  2. Az anyagi vonalelem vektor, a felületelem vektor és a térfogatelem változása.
  3. Két anyagi vonalelem vektor által közbezárt szögváltozása. A fajlagos szögváltozás definíciója.
  4. A feszültségi állapot fogalma, tulajdonságai. Ismertesse a legfontosabb feszültségtenzorokat és a kontinuumok I. és II. Cauchy-féle mozgásegyenletét.
  5. Anyagi idő szerinti derivált fogalma. A kinematikai mennyiségek (fajlagos ívhossz, fajlagos térfogatváltozás, felületelem vektor, stb.) sebességei.
  6. A sebességmező és a sebességgradiens fogalma. Az alakváltozási sebesség és az örvénytenzor.
  7. Ismertesse a tömegmegmaradás törvényének különböző alakjait.
  8. Az alakváltozási gradiens poláris felbontása. Főnyúlások.
  9. A termodinamika első és második főtétele.
  10. A kontinuum mechanikai energia egyenlete.
  11. A hiperelasztikus test anyagtörvényei. Folyadékok.

Nemlineáris rezgések

  1. Tipikus nemlinearitások mechanikai rendszerekben. A mozgások stabilitása.
    Variációs rendszer. Ljapunov-féle direkt módszer.
  2. 1 DoF nemlineáris mechanikai rendszerek fázissík vizsgálata.
    Egyensúlyi helyzetek, lokális fázisképek, Trace-Det diagram. Topológiai módszerek - Euler-szabály, Poincaré-index.
  3. Öngerjesztett rezgések: Liénard és Bendixson kritériumai.
    A határciklus fogalma, mechanikai és matematikai feltételei. Zárt pályák az akadozó csúszás modelljében.
  4. Hopf tétele, a határciklus közelítő számítása. Szuper- és szubkritikus Hopf-bifurkáció.
    Az instabil öngerjesztett rezgés jelensége és jelentősége a műszaki gyakorlatban, bemutatása az akadozó csúszás modelljén.
  5. Egy- és többszabadságfokú konzervatív rendszerek: egyensúlyi helyzetek stabilitása.
    Dirichlet-tétel. Vasvilla bifurkáció az inverz inga modelljében. Katasztrófaelmélet és strukturális stabilitás.
  6. 1 DoF konzervatív rendszerek nagy amplitúdójú rezgéseinek periódusidő becslése.
    Linearizálási módszerek, Poincaré-Krülov aszimptotikus módszere. A periódusidő változása az amplitúdó függvényében.
  7. 1 DoF konzervatív rendszerek fázisportréjának és potenciálfüggvényének kapcsolata. Csillapító erők hatása a fázisképre. A Liénard-féle szerkesztés.
    A matematikai inga fázisképe. Fázisportré és a megoldások unicitása Coulomb-súrlódás esetén.
  8. A csillapítatlan Duffing-egyenlet nagyítási diagramja keményedő és lágyuló rugókarakterszitika esetén.
    A Poincaré-féle kis paraméterek módszerének alkalmazása. A stacionárius megoldások stabilitása.
  9. A több időskálás módszer alkalmazása a csillapított Duffing-egyenletre.
    Gyors és lassú idő. A lassú dinamika fázissíkja.
  10. A Filippov-féle dinamikai rendszerek alapfogalmai. A Filippov-vektor és a kapcsoló felület csúszó dinamikája.
    Az akadozó csúszás modelljének fázisképe.

Rugalmasságtan és végeselem módszer

  1. Vékony lemezek Kirchhoff-féle elmélete, elmozdulásmező és paraméterei, élerők, élnyomatékok.
  2. Lineárisan rugalmsa rendszerek stabilitásvizsgálata, Euler-féle módszer. A kapcsolódó szélsőérték-elv és levezetése. A Green-Lagrange-féle alakváltozási tenzor szerepe a stabilitásszámításban.
  3. Az egyszerű hajlított rúdelem geometriai merevségi mátrixa. A szükséges mezők felírása és az elmozdulásmező interpolációja. A teljes potenciális energia növekményének számítása.
  4. A terhelési merevségi mátrix jelentősége, konzervatív és nem konzervatív terhelések. Koncentrált tömeggel ellátott súlytalan rúd és Beck-oszlop dinamikus stabilitási diagramjai és magyarázatuk, divergencia és flutter (öngerjesztett rezgés).
  5. Lineárisan rugalmas rendszerek paraméteres gerjesztése, a Mathieu-féle mozgásegyenlet felírása végeselem módszerrel, a 2T és T periodikus megoldások magyarázata. Periodikusan nyomott rúd stabilitási diagramjai és időbeli válasza.
  6. Degenerált hajlított rúdelem moderáltan nagy elmozdulások és forgások leírására, a szükséges mezők felírása, a von Kármán-féle nemlinearitás, igénybevételek. Mindkét végén befogott rúd erő-elmozdulás görbéje.
  7. A nemlineáris és lineáris szerkezeti feladatok közötti eltérések, a nemlineáris feladatok alapvető típusai. Newton-Raphson és módosított Newton-Raphson-féle módszerek alapgondolata grafikusan, "jól viselkedő" 1DOF rendszer esetén.
  8. Nagy elmozdulások és forgások leírására alkalmas hajlított síkbeli rúdelem, az alakváltozási mező leírása. Koncentrált erővel és koncentrált nyomatékkal terhelt befogott rúd erő-elmozdulás görbéi.