Mathematica kezelőfelület bemutatása

Alapműveletek

Alapműveletek végzése konstansokon

2+3

Plus[2,3]

* / szóköz / Times

2*3
2 3
Times[2,3]

3/12

N[%]

N[π,100]

5^2
(5^2)

Sqrt[2]
(Sqrt[2])

N[%]

Minden műveletnek megvan a függvényhívása. A gyakran használt műveleteknek a matematikában szokásos jelölése is előállítható palettából, vagy gyorsbillentyűvel.

Változók deklarálása

a=4

Kék színű változó fekete lesz
Vannak védett változók: E, N, C, stb.

Különbség az egyszerű és a késleltetett értékadás között

b=a
c:=a
c

A késleltetett értékadás sohasem produkál kimenetet!

a=6
b
c

Behelyettesítés (nem kell d-t deklarálni)

A=(((d^2)π)/4)

A

A/.{d->0.25}

Műveletek változókkal

a+b

a c

a/d

Függvények

Elemi függvények megadásának módjai

(Subscript[f, 1])=3 x+6
(Subscript[f, 2]):=a (x^2)+b x-c
(Subscript[f, 3])[x_]=a Sin[x]+b Cos[x]+c Tan[x]
(Subscript[f, 4])[t_]:=b (E^t)

Többváltozós függvények megadása

(Subscript[f, 5])=4 Sin[x]+6 Cos[y]
(Subscript[f, 6])[d_,λ_]=(1/(Sqrt[(((1-(λ^2)))^2)+4(d^2)(λ^2)]))

Függvényérték kiszámítása

(Subscript[f, 1])/.{x->-4}
(Subscript[f, 5])/.{x->5,y->1}

Olyan függvényeknél, ahol előzőleg megadtuk a függvényargumentumokat, könnyebb a szintaktika

(Subscript[f, 3])[2]
(Subscript[f, 6])[0.1,6]

Hasznos

g[x]=4 x-7
h[x_]=4x-7

g[x]
g[t]
h[t]

Az első esetben csak úgy ismeri fel a függvényt, ha pontosan úgy hivatkozunk rá, ahogy deklaráltuk

Függvények ábrázolása

Plot[(Subscript[f, 1]),{x,-1,1}]

Plot[(Subscript[f, 4])[x],{x,-2,3}]

Plot3D[(Subscript[f, 5]),{x,-1,1},{y,-1,1}]

Plot[{Exp[x],Log[x],x},{x,-3,3},PlotRange->3,PlotStyle->{Red,Green,Dashed}, AspectRatio->Automatic,AxesLabel->{"x","f(x)"}]

Megnézhetjük, hogy milyen lehetséges argumentumok vannak egy függvényhez

Options[Plot]

Egyenletek megoldása

Dupla egyenlőségjel

Solve[3 x+6==0]

Változó kifejezése egyenletből

Solve[x==(y/z),y]

Solve[x==(y/z),z]

Solve[(Subscript[f, 2])==0]

Másodfokú egyenlet általános megldóképlete

Solve[aa (x^2)+bb x+cc==0,x]

Két egyenletes lineáris egyenletrendszer

Solve[{4 x-3y==8,-x+5y==10},{x,y}]

Vektorok, mátrixok

Vektorok, mátrixok megadása, megjelenítése

(Subscript[v, 1])={2,-3,5}

(Subscript[v, 1])//MatrixForm

Vigyázat! Ezzel a vektorral így nem fogunk tudni tovább számolni!!!

w={1,2,3}//MatrixForm

(Subscript[v, 2])={(Subscript[v, x]),(Subscript[v, y]),(Subscript[v, z])}

Szabállyal megadható vektorok

(Subscript[v, 3])=Range[5]

(Subscript[v, 4])=Range[-2,10,2]

(Subscript[v, 5])=Table[(i^2),{i,-2,4,2}]

(Subscript[v, 6])=Table[(x^i),{i,0,5}]

SÚGÓ!

(Subscript[M, 1])={{1,3,5},{-2,6,9},{0,4,2}}

(Subscript[M, 1])//MatrixForm

(Subscript[M, 2])=Table[i+j,{i,0,2},{j,1,3}]

(Subscript[M, 2])//MatrixForm

Műveletek vektorokkal

(Subscript[v, 1])+(Subscript[v, 2])//MatrixForm

Elemenkénti szorzás

(Subscript[v, 1])(Subscript[v, 2])//MatrixForm

Skalárszorzás

(Subscript[v, 1]).(Subscript[v, 2])

Vektoriális szorzás

Cross[(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2])]//MatrixForm

(Subscript[v, 1])\[Cross](Subscript[v, 2])//MatrixForm

Szorzás skalárral

5 (Subscript[v, 1])//MatrixForm

Műveletek mártixokkal

Mátrix - vektor

(Subscript[M, 1]).(Subscript[v, 1])//MatrixForm

Mátrix

Det[(Subscript[M, 1])]

Inverse[(Subscript[M, 1])]//MatrixForm

Mátrix - Mátrix

(Subscript[M, 1])+(Subscript[M, 2])//MatrixForm

(Subscript[M, 1]).(Subscript[M, 2])//MatrixForm

Egyéb hasznos függvények

Eigenvalues[(Subscript[M, 1])]

N[Eigenvalues[(Subscript[M, 1])]]

N[Eigensystem[(Subscript[M, 1])]]//MatrixForm

N[Eigenvectors[(Subscript[M, 1])]]//MatrixForm